Doch nicht nur das Wetter lässt sich mit Hilfe der Chaostheorie genauer erforschen, viele Bereiche des Lebens sind von physikalischen Kräften beeinflusst, die weitreichende Folgen in der Zukunft haben können. Wissenschaftler nahmen diese Theorie und versuchten daraus Erkenntnisse für Forschung, Technik und Lebensbedingungen der Menschen zu gewinnen, um das Leben noch mehr zu verstehen und die Technik verbessern zu können.

Ein wichtiges Ergebnis der bisherigen Forschung ist, dass die kleinen Veränderungen am Anfang trotzdem bestimmten Regeln gehorchen, jedoch das Endergebnis in vielen Fällen kaum vorherzusagen ist. Für den Alltag gibt es interessante Untersuchungen, die bei Aktienmärkten, beim Glücksspiel, in der Medizin oder im Verkehr helfen können, das Chaos besser zu verstehen und ihm gegebenenfalls entgegen zu wirken.

1. Wissenschaftliche Grundlagen

Als Erfinder der Chaostheorie gilt zwar Edward Lorenz, jedoch haben sich bereits in der frühen Entwicklung von Mathematik und Physik Wissenschaftler hervorgetan, die kuriose und ungewöhnliche Ereignisse in der Forschung beobachteten und ihre langfristigen Verhältnisse dokumentieren, so zum Beispiel Henri Poincaré mit seiner Planetenbahnbeobachtung.

1.1 Historische Entwicklung

Die Forschung in der Physik ist noch lange nicht am Ende angelangt. Obwohl die meisten physikalischen Grundsätze bekannt sind, ergeben einige Phänomene noch keinen allumfassenden Sinn. Lange Zeit blieb zum Beispiel das Geheimnis der Hummel unentdeckt, die aufgrund ihrer kleinen Flugfläche der Flügel von 0,7 Quadratzentimetern und einem Gewicht von 1,2 Gramm nach den bestehenden aerodynamischen Gesetzen eigentlich nicht fliegen dürfte. Mittlerweile haben Forscher herausgefunden, dass das Insekt mit Hilfe der Beweglichkeit ihrer Flügel die Flugfläche erweitern und dadurch tragende Wirbel erzeugen kann.

Henri Poincaré sollte 1899 die Stabilität des Sonnensystems nachweisen. Seine Berechnungen ergaben allerdings, dass selbst kleinste Abweichungen am Anfang der Berechnung zu großen Unterschieden führen konnten und dies Vorhersagen unmöglich machte. Er konnte den Beweis nicht erbringen, aber er lieferte der Mathematik einen neuen Denkanstoß.

Edward Lorenz hatte eine Berechnung für die Wettervorhersage in den 60ern in seinen Computer eingegeben und auf drei Stellen abgerundet. Der Computer arbeitete allerdings mit zufälligen, weiteren Stellen hinter dem Komma und so ergaben sich trotz der Eingabe gleicher Daten unterschiedliche Ergebnisse, die sich gravierend voneinander unterschieden. Lorenz erkannte, dass minimale Unterschiede sehr große Veränderungen bewirken können und konzentrierte sich fortan auf diese Systeme.

1.2 Dynamische Systeme

Dynamische Systeme bedeuten die Lehre von allen Dingen und Verfahren, die sich über die Zeit verändern können. Im Zusammenhang mit der Chaostheorie standen die Forscher vor dem Problem, dass die zeitliche Entwicklung unvorhersehbar blieb, obwohl die Gleichungen deterministisch, also vorhersagbar waren. Ein Beispiel ist das Doppelpendel, also ein Pendel, an welchem ein weiteres hängt.

Stößt eine Person das zweite Pendel nur leicht an, ergeben sich regelmäßige Schwingungen. Bei stärkeren Stößen ist der Schwingungsverlauf nicht mehr vorherzusagen, obwohl die Berechnung von Masse und Trägheit gleichbleibenden Gesetzen unterliegt. Diese dynamischen Systeme nennen Wissenschaftler deshalb oft deterministisches Chaos.

1.3 Mathematische Berechnungen

Die meisten Berechnungen erfolgen über mehrere Schritte, die für weitreichende Ergebnisse nur ein Computer berechnen kann. Die Iterationsgleichung, die wiederholte Durchführung eines Vorgangs, entspricht der logistischen Gleichung und gehört zu Berechnungen innerhalb der Chaosforschung dazu.

Beispielgleichung:

xn+1=k*xn*(1-xn);k>0

n= natürliche Zahl
x= Variable
k= fester Wert

Diese Gleichung kann folgende Ergebnisse erhalten:

Anhand dieser Gleichung lässt sich erkennen, dass bereits in kleinen Schritten große Veränderungen stattfinden können. Ein weiterer Forscher, Mitchell Feigenbaum, beschäftigte sich ebenfalls mit mathematischen Berechnungen innerhalb der Chaostheorie. Das Feigenbaumdiagramm oder Bifurkations-Diagramm findet sich beispielsweise in der Fraktalberechnung wieder.

Hierbei wendete er Periodenverdopplungen an, die das nicht mehr vorherzubestimmende Chaos ab einer bestimmten Verdopplung visuell erkennbar werden lässt. Dies findet sich beispielsweise auch in der Berechnung von Populationen wieder.

2. Beispiele aus der Natur

2.1 Fraktale

Neben dem Schmetterling gilt das Mandelbrotfraktal, benannt nach dem Forscher Benoît Mandelbrot, als Vorzeigesymbol der Chaostheorie. Ein Fraktal ist die Vergrößerung der Details bis in das Unendliche hinein. Die Iteration zn+1= zn2+c liegt dieser komplexen Struktur zugrunde, wobei c bei Mandelbrotfraktalen aus komplexen Zahlen besteht. Das Ergebnis der Visualisierung durch den Computer erfolgt über die Darstellung der einzelnen Berechnungspunkte und die Vergrößerung an bestimmten Stellen der Menge. Die exakte Wiederholung der Struktur in sich selbst gilt als Selbstähnlichkeit, die sich beispielsweise in den komplexen Blutbahnen, Farnpflanzen, Wolken und Bäumen immer wieder erkennen lässt.

Das folgende Video zeigt eine Fahrt in die endlosen Weiten des Fraktals.

2.2 Wettervorhersagen

Einer der wichtigsten Wirkungsbereiche der Chaostheorie sind die Wettervorhersagen. Im Zeitalter der Wirbelstürme, Taifuns und Erdbeben, ist eine genaue Berechnung von Klima und Wetterphänomenen überlebenswichtig. Trotz zahlreicher Erkenntnisse lassen sich aber viele Unglücke nicht über einen längeren Zeitraum rechtzeitig erkennen.

Anhand von Edward Lorenz Berechnungen strukturierten Wetterforscher ihre Rechnungsweise um. Sie lassen nun die Berechnungen mehrmals mit veränderten Anfangswerten durchlaufen, bis sie einen Mittelwert erhalten, der Abweichungen nach oben und unten eliminiert. Doch der Faktor Zeit spielt eine große Rolle, da sich der Schmetterlingseffekt mit zunehmendem Verlauf erhöht. Deshalb sind viele Vorhersagen nur über wenige Tage relativ sicher möglich. Dabei arbeiten die Forscher mit Modellen inklusive Weiten von 50 bis zu hunderten Kilometern und Knotenpunkten, die Temperatur, Druck und Feuchtigkeit bestimmen. Dazu kommen lokale Ereignisse wie Wolkenbildung, Gewitter und Regen, sowie Verdunstung und die Topografie der Landschaft.

Je genauer die Modelle sich entwickeln, umso schneller und besser können Wissenschaftler zukünftige Wetterereignisse vorhersagen. Weitere Informationen darüber gibt es bei bild-der-wissenschaft.de .

2.3 Planetenbewegungen

Einer der Vordenker der Chaostheorie, Henri Poincaré erkannte, dass die ellipsenförmigen Planetenbewegungen des Sonnensystems Bewegungen besitzen, die chaotische Zustände beinhalten. Johannes Keplers Ellipsenberechnungen zeigten ideale Himmelskörper, die sich auf elliptischen Bahnen gleichmäßig um die Sonne bewegen. Doch die Abweichungen der Bahnen und vor allem die Gravitationen der einzelnen Himmelskörper zueinander, erzeugen instabile Zustände, die mit den herkömmlichen Gesetzen kaum zu berechnen sind. Die periodischen Bahnen der Planeten verlaufen nicht unter gleichbleibenden Bedingungen, da manche Himmelskörper sich im Verhältnis zu anderen stärker beeinflussen lassen, als andere. Besonders anfängliche Störungen der Bahn können sich über einen längeren Zeitraum auswirken. Physiker untersuchen mit Hilfe von Poincarés Beobachtungen, dass in der Nähe der Sonne eine größere Stabilität zu erreichen ist, als in weiterer Entfernung.

2.4 DNS-Abfolge der Basen

Ähnlich wie bei Fraktalen basiert die Theorie des Chaos innerhalb der DNS darauf, dass die Neubildung der Chromosomen durch das neue Anrichten der vier Bausteine Adenin, Guanin, Cytosin und Thymin, derBasenpaare, zwar regelmäßigen Gesetzen gehorcht, allerdings bei der Vielfalt von über 3,2 Milliarden Basenpaaren kaum vorhersehbar ist. Neue Forschungen ergaben, dass sich das Erbgut in fraktalen Formen anordnet, was dieser Artikel erläutert.

Bisher ist es Forschern nicht gelungen, herauszufinden, wann sich welches Basenpaar in einen neuen DNS-Strang einfügt und welche Auswirkungen dies auf die spätere Entwicklung des Körpers hat.

3. Beispiele im Alltag

3.1 Wahrscheinlichkeiten: Beispiel Roulette

Die Chaostheorie ist besonders interessant bei Glücksspielen, die auf Zufall und die Beeinflussung bestimmter Faktoren zielen. Einige Fachleute behaupten, dass das Roulette-Rad ursprünglich für die Wahrscheinlichkeitsrechnung dienen sollte, während andere das Spiel über die französischen Spielbanken verbreitet sahen. Eine genaue Beschreibung der Geschichte liefert casinoverdiener.com .

Die Chaostheorie findet hierbei im geschlossenen System ihren Wirkungsraum, denn die Variablen sind begrenzt. Das Prinzip der Wiederholung findet auch hier statt, denn der Croupier verwendet immer eine ähnliche Bewegung. Sobald die Kugel langsamer wird, ist ihr Verlauf in Richtung Mitte des Roulette-Rads noch relativ berechenbar. Das Chaos beginnt beim Auftreffen der Kugel auf die Metallrauten, die das Springen in eines der 37 Fächer fast unvorhersehbar macht.

Die einfachste Berechnung daraus erfolgt, wenn eine Person beispielsweise auf rot oder schwarz setzt und die Wahrscheinlichkeit 48,6 Prozent erhält (18/37). Das Ganze ist auch unter der Martingale Strategie bekannt.

Hilfsmittel sind beim Roulette nicht erlaubt, aber theoretisch ist die Berechnung von Drehgeschwindigkeit der Scheibe, Geschwindigkeit der Kugel und Grad des Aufpralls anhand eines Computers möglich und so kann der gewinnende Bereich eingegrenzt sein. Wer es mit Roulette versuchen und eine der Statistik-Strategien ausprobieren möchte, sollte sich vorher ein paar Tipps zum generellen Ablauf des Spiels und den unterschiedlichen Spielsystemen auf dieser Seite ansehen.

3.2 Wahrscheinlichkeit: Würfelglück

Ähnlich wie beim Roulette funktioniert die Chaostheorie der Würfel-Wahrscheinlichkeitsrechnung in einem geschlossenen System. Der Würfel besitzt sechs Seiten, das bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von eins zu sechs, die Nummer vorhersagen zu können. Kleine Änderungen in der Geschwindigkeit der Würfelbewegung, das gegenseitige Anstoßen mehrerer Würfel, ein Windhauch, ein schiefer Tisch, all dies kann den Ausgang des Würfelns beeinflussen.

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung der Würfel begrenzt sich auf zählbare Versuche, wie anhand dieses Beispiels bei dreimaligem Würfeln mit einem Würfel mit sechs unterschiedlichen Flächen sichtbar ist.

NnK=(n-1+k)!/(k!*(n-1)!)(k=3 n=6)
N6,3=(6-1+3)!/(3!*(6-1)!)=8!/(3!*)=56

N=Menge aller natürlicher Zahlen
k= fester Wert
! = fakultät (jede Zahl bis zur genannten Zahl mit sich selbst multipliziert)

Das ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Beispielsweise gibt es sechs Möglichkeiten, bei denen in drei Würfen drei gleiche Flächen vorkommen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/216 und 30 Möglichkeiten, bei denen zwei gleiche Flächen vorkommen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 3/216. Die Liste ist beliebig erweiterbar. Weitere Berechnungen finden sich auf dieser Homepage .

3.3 Verkehrsforschung

Die Stauforschung richtet ihren Blick schon länger auf die Chaostheorie. Unvorhersehbare Ereignisse wie Unfälle, Wetterbedingungen oder menschliche Reflexe führen dazu, dass es zu kilometerlangen Staus und Verkehrschaos kommt.

Doch Forscher haben nachgewiesen, dass selbst bei ähnlichen Bedingungen, wenn beispielsweise eine Gruppe Autofahrer konstant bei 50 km/h fährt, dann fährt nach einer gewissen Zeit durch Müdigkeit, Unachtsamkeit oder Straßenunebenheiten, eine Person schneller oder langsamer und so entsteht eine Kette von Stop and Go, Stau oder Unfällen. Forscher arbeiten daran, bestimmte Zufahrten zum Beispiel bei Autobahnen mit Ampeln zu versehen, um im richtigen Moment den Verkehrsfluss steuern zu können. Elektronische Unterstützungen für den richtigen Abstand und das richtige Tempo könnten dem Chaos auf der Straße in Zukunft entgegen wirken.

3.4. Aktienmärkte

Für viele ist die Kontrolle der Börsenmärkte eine Mischung aus Zufall, Talent und Glück. Die Finanzmarktforschung versucht anhand einiger Funktionen, den Verlauf bestimmter Aktienkurse oder Zinssätze vorherzusehen. Durch die Berechnung der bisherigen Kurse ermittelte beispielsweise Edwin Hurst aus Großbritannien die bestimmten Bedingungen des Kurses. Entweder es gibt einen anhaltenden Trend mit chaotischer Verteilung, den Random Walk (Zufallsbewegung), der besagt, dass ohne neue Faktoren kein Einfluss mehr auf den Preis erfolgen kann, oder eine chaotische Verteilung mit einem Gegentrend folgt. Das Verhalten der Aktientrends soll sich selbstähnlich, fraktal verhalten, das bedeutet bei einer zwölfmonatigen Periode, dass diese eine weitere Periode von zwölf Monaten beeinflusst. Die Variablen nennen sich Hurst-Koeffizienten.

Aktuelle Aktienkurse: boerse.de

Kursstürze lassen sich zum Teil mit Hilfe der Chaostheorie und weiterer Forschungen erklären, doch bei vielen unklaren Variablen und Märkten, die immer auf äußere Faktoren angewiesen sind, ist eine genaue Datenerhebung bisher unmöglich.

3.5 Medizin

Der menschliche Körper ist eine ganze Ansammlung von unvorhersehbaren Zufällen. Selbst unser Herzschlag erfolgt nicht in gleichbleibender Rhythmik, sondern pumpt das Blut mit minimalen Unterschieden in die Blutbahnen. Mit Hilfe von EKG-Geräten messen Mediziner Gehirnströme und analysieren den Verlauf von langsamen und schnellen Herzschlägen. In der Schlafforschung zeigte sich, dass Menschen in der Leicht- und Tiefschlafphase eher arrhythmische Herzschläge besitzen, im Gegensatz zur REM- und Wachphase.

Besonders bei Krankheiten findet sich die Chaostheorie als Forschungsansatz wieder. Beispielsweise wollen Forscher das Zufallsprinzip mutierender Gene besser verstehen und mögliche Ausbreitungen vorhersehen oder sogar verhindern. Ein Beispiel ist die Datenerfassung von Flugverbindungen, Passagierbewegungen und Menschenströme im internationalen Vergleich. In Computermodellen wandern so Erreger und Keime über den Planeten und die Forscher berechnen, wie schnell dies geschieht und wo die Verbreitung am größten ist. Die Prognosen können, je nach repräsentativer Datenmenge, dem realen Ergebnis sehr nahe kommen. In der Hirn- und Nervenforschung findet die Chaostheorie ebenfalls ihren Einsatz.

4. Zukunft und Gegenentwürfe

4.1 Zufall versus Vorherbestimmung

Die Grenzen der physikalischen Erklärungen dieser Welt sind annähernd erreicht. Doch viele Phänomene lassen sich dadurch nicht zu 100 Prozent erklären. Einige Menschen sind davon überzeugt, dass das Leben in all seinen Facetten vorherbestimmt ist. Der Determinismus bestimmt tatsächlich viele Abläufe innerhalb der Natur. Beispielsweise ist die Zeit als feststehende Linie definiert, die sich in Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft unterteilt. Es ist bekannt, dass sich die Zeit weder zurückdrehen, noch anhalten lässt. Die physikalischen Gesetze nach Newton besagen, dass aufgrund der Erdanziehungskraft der Apfel vom Baum fallen wird. Doch diese Vorherbestimmung ist dem Chaos unterlegen, denn wann der Apfel fällt, ob durch eine Hand, einen Vogel oder den Wind, das ist nicht klar definiert. Wo er landet, kann ein Beobachter in diesem Fall mit hoher Wahrscheinlichkeit definieren, es sei denn, unvorhergesehene Ereignisse treten ein.

Bei der Chaostheorie geht es auch viel um Ursache und Wirkung. Der Forscher Pierre-Simon Laplace beschrieb einen imaginären Dämon (Laplace'scher Dämon), der in der Lage ist, alle physikalischen Bedingungen des Lebens vorherzusagen und diese bestimmt. Durch die anfänglichen Vorkehrungen des Universums seien alle Wege bereits fest vorgeschrieben und unveränderlich. Beweise stehen dafür aber immer noch aus.

4.2 Quantenphysik in der Anwendung

Die Quantenmechanik ist komplex aufgestellt und ihre Komponenten nur über Wahrscheinlichkeiten definierbar. Die Bewegungen der Atomteilchen vorherzusehen und sie zu steuern, ist ein großer Bereich der Forschung innerhalb der Quantenphysik.

Innerhalb der Mikroelektronik versuchen Forscher mit Lasern die Atom-Teilchen voneinander zu lösen und die Ströme zu beschreiben. Zum Beispiel sollen elektromagnetische Wellen, die auf Objekte stoßen, davon zurückprallen und dieses Muster zeigt Rückschlüsse auf das Objekt. Anwendung findet dies in der Forschung zu Wellenechos von Wäldern, Plantagen oder beim Erdölvorkommen. Auch Erkenntnisse über Datenspeicherung von Mikrochips oder die Verbesserung von Lasern lassen sich mit Hilfe von Chaostheorie und Quantenmechanik untersuchen.

5. Fazit

Die Chaostheorie findet sich also in vielen Bereichen des Lebens wieder. Zu Nutze machen können sich das die meisten Menschen bisher noch nicht, allerdings kann eine genaue Beobachtung von Chaos in geschlossenen Systemen, wie beim Glücksspiel oder im Labor zu aufschlussreichen Erkenntnissen oder Vorteilen führen. Wenn eine Gruppe von Personen beispielsweise Billard spielen geht, sollte sie genau auf den Zustand von Kugeln, Queue und Tisch achten. So lassen sich eventuell Vorteile in der Genauigkeit der Stöße ermitteln.

Wer sich etwas mehr mit Börsen beschäftigen möchte, kann mit Hilfe von Chaostheorie und entsprechenden Formeln sein Glück versuchen. Eine Garantie für Erfolg oder eine hohe Erfolgsquote gibt es in diesem Universum jedoch noch nicht.